전자기학 - 4장 유전체(분극 벡터,전위,콘덴서)

2017년도 츄오대학교

전자파 및 연습(1)

4회차(다른 회차는 차차 업로드 예정)

예제 4.1 그림 4.1.1과 같이 일정한 체적밀도 p의 구상분극전하가 중심거리 d만큼 떨어져있고 곁쳐있다고 하자

분극벡터 p와 겹친 부분의 점 p에 대한전계를 구하시오

풀이.

P=p*d

p0=Q/(4/3)pi*a^3 , r=r2

p0=-Q/(4/3)pi*a^3 , r=r1

E=E(-)=E(+)

=p0/3엡실론0  * r2 - p0/3*엡실론0  * r1

=-p0/3*엡실론0 * d 

=-P/3*엡실론0

(P는 분극벡터 P0는 전하밀도)

예제 4.2 그림 4.2.1과 같이 유전체 e의 일정 유전체안에 진전하가 면밀도 ae 로 분포되었다 무한히 넓은 평판이 있다.

주위의 전속밀도, 전계및 평판표면에 유기된 분극전하를 구하라.

풀이.

E(z)=+-ae/2e * z^  (z><0)

(단 ae는 로e ,e 는 엡실론 , z^는 벡터방향)

D(z)= +-E(z)++-e*ae/2*e  * z^

=+_ae/2 * z^

ad(로d)= P*n^=

+-(1-e0/e)*ae/2 * ^(+-z^)

=-(1-e0/e) * ae/2

예제 4.3 그림 4.3.1과 같이 무한히 넓은 평행평판의 콘덴서의 극판간이 윶ㄴ체가 e1,e2의 두께 d1,d2의 2종류의 유전체로 채워져있다.

이 콘던서의 극판의 단위면적당의 정전용량 C(F/m^2)를 구하라

각각의 전하밀도를 +-a(C/m^2)fkrh enaus

E1=a/e1   E2=a/e2

(a는 로 전하밀도 , e1,e2는 엡실론1,엡실론2)

V=E1*d1+E2*d2=a(d1/e1+d2/e2)

C=a/V=1/[d1/e1 + d2/e2])  (F/m^2)

예제 4.4 간격이 d(m) 인 중공의 평행평판 콘덴서의 극판간의 평행에 비유전체률 er 의 유전체를 두께 t 를 넣으면 용량은 몇배가 되는가

유전체를 넣기 전의 평행편판 콘덴서는

C=e0* S/d

D1=D2=a

E1=a/e0er

E2=a/e0

V=E1t + E2(d-t) = a(t*er(d-t)/e0er)

C'=aS/V=e0erS/t*er(d-t)

C'/C=der/t+er(d-t)

예제 4.5 그림 4.5.1과 같은 평행판 콘덴서의 분극의 간에 전압 V를 가한다.

A)스위치 S 를 개방했을때 판 A에 가해지는 단위면적당 인력을 , 그 상황에대해 계산

a)평행판간이 진공일때

b)스위치를 개방한후 캡이 유전률e의 유전체를 충전한 경우

c)스위치 개방한 후 , 극판에 하반분의 유전률 e의 유전체를 충전한 경우

B)스위치 s를 개방하지 않은 상태에 갭에 유전률 e의 유전체를 충전한 경우 판 A의 가해진 단위면적당 인력을 구하라

A) W=1/2 * C*V^2

=1/2 * e*E2*s*d

w=1/2 * e*E^2

F=W/x=1/2 *e*E^2*S

f=F/S

(a)f=1/2 * e0*(V/d)^2

(b)E'=E/er

f=1/2 * e*(1/er * V/d)^2=1/2 * e0/er ( V/d)^2   (단. e=e0er)

(c) 전하일정이기때문에

상반분의 전계는 a의 경우랑 같다 따라서

f=1/2 * e0 * (V/d)^2

(B) 전위 일정이고, 전계 E = V/d에 따라서

 f=1/2 * e*E^2= 1/2 * e * (V/d)^2

예제 4.6 진공중의 반경 a의 도체구의 표면에 두께 t의 유전체층 (비유전율 er)이 있다.

이 도체구의 정전용량을 구하라.

적분 E ds= Q/e

즉 Er= Q/4*pi*e0*r^2 {V/m^2]

a<r<a+t)의 경우의 전계는

Er= Q/4*pi*e0er*r^2 {V/m^2]

V=- 적분 Er(a+t부터 무한대까지) - 적분 Er(a+t부터 a까지)

C = Q/V 계산 생략

(Q와 V의 Q가 약분됨)

예제 4.7 내반경 a및 외반경 b의 동심원 콘덴서가 있다 . 이때 내구 a의 표면에 유전체를 두께 t만큼 도포하면

유전용량은 얼마나 증가하는가, 단, 유전체의 비유전률은 er이다.

그림 4.7.1과 같이 유전체내의 전계를 E1유전체의 비유전률을  er로 한다.

(1) 도포전 

E=Q/r*pi*e0*r^2

V= Q/r*pi*e0(1/a - 1/b)

C=Q/V

E1=Q/4*pi*e0er*r^2

E2=Q/r*pi*e0*r^2

전위는 두 전계의 적분을 더한다(각각 간격은 a부터 a+t , a+t부터 b까지)

그후 C(정전용량의 변화량을 구한다)

예제 4.8 진공중에 대해

일변 l의 정방형의 전극 간격 d에 배치된 평행판 콘덴서가 있다.

그림4.8.1은 콘덴서의 전극판간의 비유전율이 er=3의 유전체가 투입된 상태

그림 4.8.2은 그림 4.8.1의 유전체를 전극면적의 1/2만큼 빼놓은 상태이다.

각각의 C1: C2를 구하라 녹단효과는 무시한다.

C=e* S/d

ere0*S/d

C1=ere0 * l^2/d

C2= 1/2 * e0*l^2/d

C2'= 1/2 * ere0* l^2/d

C2+c2'=2e0 * l^2/d

C1:C2= 3:2