디지털논리설계(combination circuit building blocks) 1~11번

chapter 6

디지털 시스템에 대한 동작 원리를 이해하고, 디지털 기기 구성에 대한 이해를 통하여 디지털 사회에 필요로 하는 시스템 설계 지식을 부여하고자 한다. 본 교과는 디지털에 대한 기초에서 시작하여 전자공학도로서 필요로 되는 필수적인 디지털 지식 부여를 목표로 한다. 

6-9 proof of shannon's expansion theorem

제논의 확장정리 증명를 찾는 분은 밑의 문제로 가시오

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개인 공부공간입니다.

관련 공부를 하시는 분께 도움이되기를 바라면서 제가 할수있는 자세한 설명을 해보려고 노력해보겠습니다.

Chapter 6. Problems. combinational circuit building blocks

6.1 a 3-to-8 decoder & an or gate

f(w1,w2,w3)=sum m(0,2,3,4,5,7)

디코더를 연결만해줘도 mintunm 형식으로 or게이트로만 묶어줘도 연결됩니다.

6-2 a 3-to-8 decorder & an or gate

같은 방식의 문제입니다.

6-3 Use truth table to derive a circuit for f that uses a 2-to-1 multiplexer

f=not w1 * not w3 + w2*not w3 + not w1 * w2

트루스 테이블을 사용하여 그려야합니다.

변수 하나를 가지고 패턴을 알아냅니다(알아보기쉽게 대부분 w1으로 묶어봅니다)

w1=0 일때 f=w2+not w3

w1=1 일때 f=w2*not w3

(w1=0일때 w2=0 , w3=1 일때만 0 이고 나머지 모두 1 이기때문에)

(w1=1일때 도 같은 방식으로 묶어준다)

(변수하나를 중심으로 해서 패턴을 알아내는것이 중요하다.

만들어진 트루 테이블로 설계도를 그려보면 멀티플렉서 하나와 or,and 게이트로 묶인 변수를 그릴수 있다면 정확하다.

6-4 use truth table to derive a circuit for f that uses a 2-to-1 multiplexer

f = not w2*not w3+ w1*w2

같은 방식의 문제입니다.

(이 문제 또한 멀티플렉서로 묶이는 회로를 그릴수 있다.)

6-5 use shannon's expansion & a 2-to-1 multiplexer + other gates

제논의 확장 정리를 이용하는 문제이다.

f(w1,w2,w3)=sum m(0,2,3,6)

f를 전개해 보자

f=not w1(w2+not w3)+w1(w2*not w3)

w1의 반전과 반전이 아닌 w1으로 묶인것이 확인할수 있다.

마찬가지로 멀티플렉서로 묶으면 된다.

6-6 Use shannon's expansion & a 2-to-1 multiplexer + other gates

f(w1,w2,w3)= sum m(0,4,6,7)

마찬가지로 전개하여(제논확장정리)

묶으면된다.

(hint w2로 묶으면 된다.)

굉장히 간단하게 묶인다.

f=not w2(not w3) + w2(w1) 으로 묶이는것이 확인된다면 맞은 식이다.

이 식으로 멀티플렉서로 묶으면 끝이다.

6-7 use shannon's expansion to derive minterms of

f= not w2 + not w1 * not w3 + w1*w3

(주의사항 묶는 과정에서 최적화시키면 안된다)

그대로 묶어서 전개를 해준다.

풀어진 식이 있다면 w1에 대해서 묶어주자(제논의확장정리)

최적화 하지말라고는 했지만 같은거 두개를 그대로 남길필요는 없다.

없애버리자.

풀어낸 식이 f=not w1*not w2*not w3 + not w1*w2*not w3 + w1*not w2*not w3+ notw1*notw2*w3+w1*notw2*w3+w1*notw2*w3+w1*w2*w3 라면 맞는 정답이다.

6-8 use shannon's expansion to derive minterms of

f= w2 + not w1 * not w3

같은 방식의 문제이다.

6-9 proof of shannon's expansion theorem

제논의 확장정리 증명

유명한 정리입니다.

f() = not w1 * f() + w1*f()

를 증명하면됩니다.

w1=0 과 w1= 1을 넣어보자.

어느것을 넣어봐도 f(1 .....) = f(1 ......)

이 되는것을 알수 있습니다.

즉, 좌변과 우변이 같음을 증명할 수 있습니다.

임의의 값 w i(단 i는 자연수)를 넣었을떄도

모두 같은 결과가 나옵니다.

6-10 shannon's expansion in product of sums form

f= not wi * f not wi + wi*fwi

f에 not(bar)를 취하고

not을 우변으로 넘겨준다.

f에 대해서 pos 형식으로 나타낼수있다(드모르간의 법칙 이용)

6-11 20input LUTs

f=not w1*not w2 + not w2*not w3 + w1w2w3

w2를 묶고 싶다면 당신은 정상이다.

w2를 묶으면 g함수의 반전과 비반전으로 나타난다.

즉, 함수분해가 된다라는 뜻이다.

1110 으로, not or을 나타내고 함수 분해된 g 함수이다 이것은 

익스클루시브 or 함수로 나타내면 가볍게 나타낼수 있다.