물리전자(반도체물성과 소자) 5챕터 [캐리어 전송 현상]

4장에서 열평형상태의 반도체를 논의하였다.

전하입자들이 이동하는 현상을 전송

전계에 의한 전하의 이동과 확산-농도차에 의한 전하의 흐름

5.1캐리어 드리프트

반도체에 작용한 전계는 전자와 정공에 힘을 가하게 되므로 전도대와 가전자대에 이용할 수 있는 에너지 상태가 있으면 전자와 정공들은 순 가속과 순 이동을 하게된다.

이러한 전계에 의한 순 이동을 드리프트라고 한다.

5.1.1 드리프트 전류 밀도

만약 평균드리프트 속도 vd로써 이동하는 양의 전하밀도 p가 있으면 드리프트 전류 밀도는

jdrf=pvd

만약 전계가 일정하면 속도는 시간에 대하여 선형적으로 증가함을 예상 할수있다.

그러나 반도체에서 전하 입자들은 이온화된 불순물 원자들과 열적 진동을 하는 격자 원자들과 충돌한다.

이러한 충돌혹은 산란현상은 입자들의 속도특성을 변화시킨다.

vdp=뮤pE

여기서 뮤p는 비례상수이고 정공 이동도라고 부른다.

이동도는 입자가 전계에 의하여 얼마나 잘 반도체를 통과하는지 나타내므로 반도체의 중요한 파라미터이다.

이동도는 cm^2/V*sec 로 표현한다.

비록 전자의 이동도는 전계에 대하여 반대방향이지만 전자 드리프트 전류는 동일한 방향을 갖는다.

전자와 정공이동도는 온도와 도핑농도의 함수이다.

전자와 정공이 드리프트 전류에 기여하므로 총 드리프트 전류밀도는 개별전자와 정공드리프트 전류밀도의 합이다.

Jdrf=e(뮤n n + 뮤p p)E

주석]비교적 작은 전계가 인가된 반도체에 아주 큰 드리프트 전류밀도가 흐른다. 이예제로부터 드리프트 전류는 보통 외인성 반도체에서 주로 다수 캐리어에 의한 것임을 유의하여야한다.

5.1.2 이동도 효과

전계와 캐리어의 평균속도를 관련짓는 이동도를 정의하였다.

전자와 정공이동도는 캐리어드리프트의 특성을 결정하는 중요한 반도체파라미터이다.

반도체에는 캐리어 이동도에 영향을 주는 지배적인 두가지충돌, 혹은 산란 메커니즘이 있다. 즉 포논산란, 혹은 격자산란과 이온화 불순물 산란이다.

반도체의 원자들은 절대온도 0K이상의 온도에서 일정량의 열에너지를 가지므로 격자점을 중심으로 무작위 진동을 하게된다.

격자진동은 완벽한 주기 전위함수를 붕괴시킨다.

그러나, 열진동은 전위함수의 붕괴를 가져오고, 이것은 전자 혹은 정공과 진동하는 격자 원자들 사이에 간섭을 초래한다.

이 격자산란을 포논산란이라고도 부른다.

저준위 도핑반도체에서는 격자산란이 지배적이고 캐리어 이동도는 온도에따라 감소한다.

이동도의 온도의존성은 T^-n 에 비례한다. 그림의 삽입 부분은 파라미터 n이 일차 근사 산란이론이 예측하였듯이 3/2가 아니라는 것을 보여준다. 그러나, 이동도는 온도가 감소함에 따라 증가한다.

캐리어 이동도에 영향을 주는 두번째 산란 메커니즘은 이온화 불순물 산란이다.

Ni는 총 이온화 불순물 농도이다.

온도가 증가하면, 캐리어의 무작위 열속도는 증가하고 캐리어가 이온화 불순물 중심 근처에서 머무는 시간이 감소한다.

쿨롱힘이 작용하는 지역 근처에서 머무는 시간이 작을수록 산란효과는 작고 뮤i의 예상되는 값은 커진다.

만약 이온화 불순물 수가 증가하면 뮤i는 작아짐을 의미한다.

여러가지 도핑농도에 대하여 온도와 전자이동도,정공이동도의 관계 그래프 삽입부분은 진성에 가까운 반도체의 온도의존성을 보여준다.

주석] 이동도가 도핑농도와 온도의 함수임을 보여준다. 이러한 관계는 반도체 소자의 설계시 반드시 고려되어야한다.

5.1.3 전도도

드리프트 전류밀도는

여기서 로 는 반도체의 전도도이다.(컨덕티비티) 전도도는 (옴*cm)^-1의 단위를 가지고

전자와 정공농도 그리고 이동도의 함수이다. 이제 이동도는 불순물 농도의 함수인것을 알았다.

그러면 전도도는 불순물 농도의 약간 복잡한 함수이다.

전도도의 역수는 저항도이다.

이것은 p로 표시하고 옴*cm의 단위를 갖는다.

저항은 n<p 이다 p타입이 모빌리티가 더 작기때문이다.

또한 저항은 gaAs< Ge < Gap 이다.

저항도와 불순물 농도 함수의 그래프에서 곡선들은 이동도의 영향때문에 Nd 혹은 Na의 선형함수는 아니다. 

J=I/A

E=V/L

실리콘의 전자농도와 전도도대 온도 역수

극저온이 되면 컨덕티비티 감소

외인성반도체의 전도도와 저항도는 주로 다수캐리어 파라미터의 함수이다.

특정 도핑농도에 대해서 반도체의 캐리어 농도와 전도도를 온도의 함수로서 나타낼수있다.

Nd=10^15일때 온도 역수의 함수로써 실리콘의 전자농도와 전도도를 나타낸다.

중간온도역역에서 완전히 이온화되고 전자농도는 일정하게 유지된다.

이동도는 온도의 함수이므로 전도도는 온도에따라서 변한다. 더 고온에서 진성 캐리어 농도는 증가하고 전자농도가 전도도를 지배하기 시작한다.

더 낮은 온도 영역에서는 동결이 시작되고 전자농도와 전도도는 온도가 감소함에 따라 감소한다.

주석]고 전도도 반도체에서 이동도는 캐리어 농도의 강한 함수임을 알수있다.

주석]이동도는 총 이온화 불순물 농도에 관계되므로 특정 전도도를 이루기 위한 불순물 농도를 결정하는 것은 간단한 문제가 아니다.

5.1.4 속도 포화

실리콘에서 전자의 드리프트 속도는 약 30kv/cm의 전계에서 거의 10^7cm/sec로 포화된다.

만약 전하 캐리어의 드리프트 속도가 포화되면 드리프트 전류밀도 역시 포화되어 전계와 무관하게된다.

5.2 캐리어확산

반도체에서 드리프트 외에 전류를 유도하는 두번째 메커니즘이 있다.

5.2.1 확산전류밀도

평균자유행전(mean free path),즉 전자가 충돌할떄까지 이동한 평균거리

Fn=-vth l dn/dx

J=-eFn=+e vth l dn/dx

전자 확산전류밀도(electron diffusion current density)

이고 전자농도의 거리 미분, 혹은 농도 기울기에 비례한다.

높은 전자농도 영역에서 낮은 전나농도 영역으로의 전자 확산은 이 예의 경우 음의 x방향으로 흐르는 전자속(flux)를 만든다.

전자는 음의 전하를 가지므로 전류의 방향은 양의 x방향이 된다.

파라미터Dp를 홀 확산계수라고 부르고 단위는 cm^2/sec이다.

주석]상당한 확산전류밀도가 약간의 농도 기울기를 가진 반도체에서 생성될 수 있다.

5.2.2 총 전류밀도

반도체에는 4가지 독립된 전류 매커니즘잉 ㅣㅆ다.

이성분들은 전자드리프트와 확산 홀의 드리프트와 확산이다.

전자 이동도는 전자가 반도체에서 전계에 의하여 얼마나 잘 이동하는지를 나타낸다.

전자 확산계수는 전자가 반도체에서 농도 기울기에 의하여 얼마나 잘 이동하는지를 나타낸다.

전자 이동도와 확산계수는 독립파라미터가 아니다.

이와 같이 정공 이동도와 확산계수도 독립파라미터가 아니다.

반도체의 총 전류에 대한 표현식은 4가지 항을 갖는다.

5.3 경사 불순물 분포

뷴균일 도핑된 반도체가 어떻게 열평형 상태에 도달하게 되는지를 고찰할것이다.

5.3.1 유도 전계

도너 불순물 원자들로 불균일 도핑된 반도체를 생각하자. 만약 반도체가 열평형상태에 있으면,

페르미 에너지 준위는 결정 전체에 걸쳐서 일정하므로 에너지 밴드 그림은 정석적이다.

이 경우 도핑농도는 x가 증가함에따라 감소한다.

즉 +x방향으로 다수 캐리어의 전자 확산이 있을것이다.

전자의 흐름은 뒤에 양이온화된 도너 이온을 남기게 된다.

양과 음 전하의 분리는 확산과 반대방향으로 전계를 유도한다.

평형상태에 이르면 이동 가능한 캐리어 농도는 고정 불순물 농도와 정확히 같지 않고, 유도전계는 더 이상 전하가 분리되지 않도록 억제한다.

흥미로운 것은 확산에 의하여 유도된 공간전하는 불순물 농도의 극히 일부 영역이므로 이동 가능한 캐리어 농도는 불순물 도핑농도 분포와 많이 다르지 않다.

만약 진성 페르미 준위가 열평형상태에서 거리의 함수로 변하면 전계는 반도체 내에 존재한다.

만약 전자농도가 거의 도너 불순물 농도와 같은 준 중성조건을 가정하면

전계가 있으므로 불균일 도핑에 의하여 반도체 내에 전위차가 발생할 것이다.

5.3.2 아인슈타인 관계

에너지밴드 그림으로 표현된 불균일 도핑되었고 전기적 연결이 되어있지 않으므로 열평형상태에 있는 반도체를 생각하면 개별 전자와 정공 전류는 0이 되어야한다.

정공전류도 역시 0이여야한다.

확산계수와 이동도는 독립된 파라미터가 아니다. 이동도와 확산계수의 이러한 관계를 아인슈타인 관계라고 부른다.

Dn/뮤n=KT/e

주석] 예제는 간단하지만 이동도와 확산계수의 크기의 차수를 기억해두어야한다. 확산계수는 상온에서 대략 이동도보다 40배 정도 작다.

이동도는 산란현상떄문에 강한 온도의 함수이므로 확산계수 역시 온도의 함수식이다.

5.4 홀 효과

홀효과(Hall effect)는 전기장및 자기장에 의하여 이동하는 전하에 작용하는 힘의 결과이다.

홀 효과는 반도체가 n형 혹은 p형인지 구별하고 다수 캐리어 농도와 다수 캐리어 이동도를 측정하는데 사용된다.

이 절에서 논의하게 될 홀 효과 소자는 실험적으로 반도체 파라미터를 측정하는데 사용된다.

그러나 자기장 감지기 및 회로 등에 광범위하게 활용된다.

전하 q를 가지고 자기장에서 이동하는 입자에 작용하는 힘은

F=qv*B

여기서 벡터 외적은 속도와 자기장 사이에 적용되므로 힘 벡터는 속도와 자기장 모두에 수직이다.

그림 5.13은 홀 효과를 나타낸다.

전류 Ix를 갖는 반도체가 전류에 수직인 자기장에 놓여있다.

이경우 자기장은 z방향을 향하고 있다.

반도체에 흐르는 전자와 정공은 그림에 표시된 힘의 영향을 받게된다.

y방향으로 유도된 전기장을 홀 전계라고 부른다.

홀전계는 반도체에 전압을 유도하고 홀 전압이라고 부른다.

즉 Vh=+EhW

여기서 Eh는 +y방향이 양의방향이라고 가정하면 Vh는 그림과 같은 극성을 갖게된다.

정공이 다수 캐리어인 p형 반도체에서 홀 전압은 양의 방향이 된다.

홀전압 극성은 외인성 반도체가 n형인지 p형인지를 결정하는데 사용하게된다.

홀전압은 n 형반도체에 대하여 음이므로 결정되는 전자농도는 사실은 양의 값이다.

일단 다수캐리어 농도가 결정되면 저전계 다수캐리어 이동도를 계산할수있다.

p형반도체의 경우 Js=ep뮤pEx이다.

전류밀도와 전계는 전류와 전압으로 변환할수있다.

주석]정확한 결과를 얻기위해서는 홀효과 방정식들에 MKS단위를 지속적으로 사용해야함을 유념해야한다.

p=IxBz/e d Vh

n=-IxBz/e d Vh  > 0 홀전압이 음수이기때문