물리전자 chapter 7 pn접합(PN junction)

지금까지 우리는 이책에서 반도체물질의 특성에 대하여 고려해왔다.열평형에서 전자농도와 정공농도를 계산했으며 페르미 준위의 위치를 구하였다. 그때 과잉 전자와 과잉 정공이 반도체 내에서 존재하는 비평형조건에 관하여 살펴보았다.

이제 우리는 n형 반도체와 p형 반도체를 서로 접촉시킨 pn접합에 관하여 살펴보기로 한다.

대부분의 반도체 소자는 n형 및 p형 반도체 영역 사이에 적어도 하나 이상의 접합을 포함하고 있다.

반도체 소자 특성과 동작은 이 pn접합들과 밀접하게 접속되어 있어서 우선적으로 이 기본 소자에 상당한 관심을 쏟아야한다.

이장에서는 제로 바이어스된 pn접합 및 역바이어스된 pn접합의 정전기학에 관하여 알아볼것이며,pn접합 다이오드의 전류-전압 특성은 다음 장에서 다루게 될것이다.

개설

이장에서 우리는 다음을 논의할것이다

-균일하게 도핑된 pn접합에 관하여 상정한다. 이때 반도체의 한쪽은 억셉터로 균일하게 도핑되어 있고 그 인접영역은 도너로 균일하게 도핑되어 있다.

-열평형상태 pn접합의 에너지밴드 다이어그램을 결정한다.

-p영역과 n영역 사이에 있는 공간전하영역의 생성을 논의한다.

-공간전하영역의 전계를 결정하고 내부전위 장벽을 계산하기 위해 poisson 방정식을 적용한다.

-역바이어스 전압이 인가될때 pn접합에서 발생하는 변화를 해석한다. 공간전하폭 및 공핍 커패시턴스에 관한 표현식을 유도한다.

-pn접합의 전압 항복 특성을 해석한다.

-뷸균일하게 도핑된 pn접합의 특성을 상정한다. 특수한 도핑 프로파일은 pn접합의 원하는 특성을 유도할 수 있다.

7.1 pn접합의 기본구조

그림 7.1a에 pn접합을 도식적으로 나타내었다. 중요하게 인식해야 할것은 반도체 전체 영역은 단결정 물질이며 한 영역은 억셉터 원자가 도핑된 p형이고 인접한 영역은 도너원자가 도핑된 n형이다 n영역과 p영역의 접촉면이 분리되는 계면을 금속학적 접합이라고 부른다.

p영역과 n영역에서의불순물 도핑농도를 그림에 나타내엇다. 간략화시키기 위해, 도핑농도는 각 영역내에서는 일정하고 접합부에서는 도핑이 가파르게 변화하는 계단 접합이라고 생각하겠다. 먼저 금속학적 접합에서 전자와 정공농도는 매우 큰 밀도 기울기를 갖게 된다. n영역 내의 다수캐리어인 전자는 p영역으로 확산하기 시작하여, p영역 내의 다수캐리어인 정공은 n영역으로 확산하게 된다.반도체를 외부로 접속시키지 않는다면 이 확산과정은 계속적으로 진행되지않게 된다. n영역으로부터 정공이 확산함으로써 음으로 대전된 억셉터 원자가 나타나게 된다.

n및 p영역 내의 순수 양 및 음의 전하는 금속적인 접합영역 근처에서 양의 방향에서 음의 방향으로 , 즉 n영역에서 p영역으로 전계를 유기시킨다.

순수 양 및 음으로 대전된 영역을 그림7.2에 나타내었다. 이들 두 영역을 공간전하영역이라고 부른다. 모든전자와 정공은 전계에 의해서 공간전하 영역밖으로 없어지게 된다. 공간전하 영역은 유동전하가 고갈된 곳으로 이 영역을 다른 말로 공핍영역이라고도 부른다.

이들 두용어는 서로 바꿔서 사용하기도 한다.

공간전하 영역의 각 끝에는 다수 캐리어 농도가 있으므로 밀도 기울기가 존재하게 된다. 우리는 이 밀도 기울기를 다수 캐리어에 작용하는 "확산력"을 생성한다고 생각할 수 있다. 공간전하의 끝에서 전자와 정공에 작용하는 이들 확산력을 그림에 나타내었다. 공간전하 영역에 잇는 전계는 각 입자에 대하여 확산력과 반대인 방향인 전자와 정공에 또다른 힘을 가하게 된다. 열평형에서 확산력과 E-전계력은 정확히 서로 균형을 이루게 된다.

7.2 제로 인가 바이어스

우리는 앞서 기본적인 PN접합 구조와 어떻게 공간전하 영역이 형성되는가를 간단하게 살펴보았다. 이절에서는 어떠한 전류도 흐르지 않고 외부에 어떠한 힘도 인가시키지 않은 열평형상태에서의 계단접합 특성에 관하여 논의하겠다. 또한 공핍영역에서의 공간전하 영역폭, 전계 및 전위차 등을 구하게 될 것이다.

이 장에서는 앞 장들에서 고려한 두가지 가정에 근거하여 해석한다. 첫번째 가정은 볼츠만 근사가 유효하다는 것으로 이는 각 반도체 영역이 DEGENERATED되지 않게 도핑된것을 의미한다.,

두번째 가정은 완전 이온화된 것으로 이는 PN접합의 온도가 너무 낮지 않다는 것이다.

7.2.1 내부 전위 장벽

만약PN접합 양단에 전압을 인가하지 않는다고 한다면 접합은 페르미 에너지 준위가 시스템 전체 영역에서 일정한 열평형에 있게 된다.

그림 7.3에 열평형에 있는 PN접합의 에너지밴드 다이어그램을 나타내었다. 전도대 및 가 전자대 에너지는 공간전하 영역을 통과할 때에 P및 N영역간의 페르미 에너지 변화에 대한 전도대 및 가전자대의 상대적 위치 때문에 휘어지게 된다.

N영역의 전도대에 있는 전자는 P영역의 전도대로이동하려고 할때에 전위 장벽을 느끼게 된다. 이 전위 장벽을 내부 전위 장벽이라고 부르며  Vbi로 표시한다. 내부장벽은 n영역에 있는 다수 캐리어 전자와 p영역에 있는 소수 캐리어 전자 사이에 평형을 유지시키며, 또한 p영역에 있는 다수 캐리어 정공고 n영역에 있는 소수 캐리어 정공간의 평형을 유지시킨다. 접합에 걸리는 이 전위차는 전압계로는 측정할 수 없다. 그 이유는 프로우브와 반도체 사이에 새로운 전위 장벽이 생겨서 Vbi를 상쇄시키기 때문이다. 전위 Vbi는 평형을 유지시키며 이 전압으로 전류를 흐르게 할 수 없다.

진성 페르미 준위는 접합 전체에 걸쳐서 전도대 긑에서부터 등거리이므로, 내부 장벽은 p 및 n 영역에 있는 진성 페르미 준위 사이의 차로써 구할 수 있다. 그림7.3에 나타낸 것처럼 전위 파이fn 및 파이fp 정의할 수 있다.

Vbi=kT/e*ln(Na*Nd)/ni^2=Vt ln(Na*Nd/ni^2)

여기서 Vt=kT/e이며 열전압이라고 부른다.

이 시점에서 우리는 표기법이 난해하다고 생각할 수도 있겠지만 표기법은 매우 중요하다는 사실에 주의해야한다.

앞에서 반도체 물질을 논의할때에 Nd와 Na는 같은 영역내에서의 도너 및 억셉터 불순물 농도라고 표기하였는바, 그런 까닭에 보상 반도체를 형성하게 된다. 이 책에 있는 이러한 점으로부터 Nd와 Na는 각각의 n과 p영역에서 순수 도너와 억셉터 농도라는 사실을 알아야한다. 예를 들면, p영역이 보상 물질이라면 Na는 실제의 억셉터와 도너 불순물 농도간의 차를 나타내게 될것이다.

7.2.2 전계

전계는 양과 음의 공간전하 밀도가 분리됨으로 인해서 공핍층 내에 생성된다. 균일 도핑및 계단접합근사를 가정한 pn접합 내의 체적 전하밀도 분포를 보인다. 여기서 우리는 공간전하 영역이 x=+xn의 n영역 끝에서 갑자기 끝나며, x=-xp(xp는 양의 값)의 p영역 끝에서 갑자기 끝난다고 가정하겠다.

전계는 일차원적인 해석인 다음의 poisson 방정식으로부터 구할수있다.

p영역 내에서의 단위면적당 음전하의 수는 n영역에서의 단위면적당 양전하의 수와 같다는 것을 의미한다.

7.2.3 공간 전하폭

우리는 공간전하 영역이 금속학적 접합으로부터 p및 n영역으로확장되는거리를 구할 수 있다.

이 거리를 공간전하폭이라고 부른다.

xp=Ndxn/Na

W=xn+xp

pn접합의 공간전하 영역내에서의 최대 전계는 매우 크다. 그러나 우리는 이영역내에는 유동전하가 없다는 사실에 유의해야한다.

따라서 드리프트 전류는 흐르지 않는다. 우리는 또 이 예제로부터 각 공간전하 영역폭은 도핑농도에 반비례하는 함수라는 사실에 주의할 필요가 있다.

공핍영역은 적게 도핑된 영역쪽으로 보다 많이 확장된다.

7.3 역방향 인가 바이어스

만약 p 및 n영역 사이에 전위를 인가시키면 그때에는 더이상 평형상태가 아니다. 즉 페르미 에너지 준위는 시스템 전체에 걸쳐서 더이상 일정하지 않다. p영역을 기준으로 n영역에 양인 바이어스를 인가했을 경우의 pn접합의 에너지밴드 다이어그램을 보인다. 양의 전위가 아래쪽으로 향함에 따라 n쪽의 레프미 준위는 p영역의 페르미 준위보다 아래쪽에 오게된다. 둘 사이의 전위차는 에너지 단위로 표현되는 인가 전압과 같다.

Vtotal로 표시되는 총 전위 장벽은 증가하게 된다. 인가 전위차는 역방향 바이어스 조건이다.

7.3.1 공간전하폭과 전계

역방향 바이어스VR을 인가한 PN접합을 보인다. 이 그림에공간전하 영역내에서의 전계 및 인가전압에 의해서 유기된 전계 Eapp도 보였다. 중성인 p및n영역에서의 전계는 0이거나 극히 작으며,이것은 공간전하 영역 내의 전계의 크기는 인가한 전압에 의해 열평형에서의 전계보다 더 크다는 것을 의미한다.

공간전하폭은제로바이어스일때 0.951um이였다가 5v의 역방향 바이어스를 인가하면 2.83um으로 증가하게 된다.

Emax=12(Vbi+Vr)/W

어떤 주어진 역방향 바이어스에 있어서 Nd값이 작을수록 Emax값이 작아진다. 따라서 이 예제에 있어서 구한 Nd값은 사양값을 만족시키는 최댓값이다.

7.3.2 접합 커패시턴스

공핍영역내에서 양 및 음의 전하가 분리되기 때문에 커패시턴스는 pn접합과 관계가 있게 된다.