회로이론기초 - 직병렬회로,전원,접지

2.2병렬 회로

그림 2.21은 도선으로 세개의 꼬마 전구를 병렬 연결한 실제 배선도이다. 각 전구의 저항을 r1,r2,r3라 할때 회로도를 그리면 그림 2.22와 같이 된다.

전원의 +단자에서 흘러 나온 전류는 점a에서 각 저항으로 나뉘어지고 점 b에서 다시 합해져, 전원의 -단자로 흘러 들어간다. 이와 같은 회로를 병렬 회로라 한다.

 

2.2.1 키프히호프의 전류 법칙

 

그림 2.22에서 점 a와 점 b처럼 2개 이상의 저항이 또는 저항과 전원이 만나는 점을 절점(node)이라 한다.

한 절점에 흘러 들어가는 전류와 흘러 나가는 전류의 대수합은 영이다.

절점 a에 흘러 들어가는 전류를 + 흘러 나가는 전류를 -로 하면

i-1-2-3=0 이 된다.

그림 2.23에서 키르히호프의 전류 법칙을 이용하여 병렬 회로의 합성 저항 rt를 구해본다.

우선 그림2.23에서 세개의 폐회로에 키르히호프의 전압 법칙을 각각 적용하면 r1r2r3이다.

즉 병렬 회로에는 동일한 전압이 걸린다는 것을 알 수있다. 위 식을 전류에 대해 풀면 i123이 된다.

 

2.2.2 전류원의 병렬 연결

전압 전원은 부하 저항의 크기에 관계없이 항상 일정한 전압의 크기를 발생시킨다. 마찬가지로 부하 저항의 크기에 관계없이 항상 일정한 전류의 크기를 발생시키는 전류 전원을 전류원이라 하고 기호는 그림2.33과 같다. 전자 회로에서 전류원 회로가 자주 나타난다. 화살표의 방향으로 전류가 흐른다.

 

그림 2.34 (a)에서 세 전류원은 절점 a로 전류가 흘러 들어간다. 따라서 합성 전류의 크기는 키르히호프의 전류 법칙에서 그림(b)처름 i=1+2+3이다.

그림에서 i1은 절점a로 흘러 들어가고 i2는 절점a에서 흘러 나오므로 합성 전류원의 크기는 키르히호프의 법칙에서 그림b와 같이 되어 절점a로 1암페어가 흘러들어간다.

그림2.36은 잘못된 전원 연결의 예이다. 모든 전기회로는 키르히호프의 법칙을 반드시 만족시켜야한다.

그림a에 전압법칙을 대입해 보면 6-12=0의 등호가 성립되지 않는다. 그림b에 전류법칙을 대입하면 3=4의 등호가 성립되지 않는다. 그러므로 전압원을 병렬 연결하려면 같은 크기의 전압이어야되고, 전류원은 같은 크기의 전류원만 직렬시킬 수 있다.

그림 2.37은 올바른 연결 예이다.

 

2.2.3 병렬 회로의 응용

직렬 회로는 부하 한개가 소손되거나 끊어지면 회로 전체에 전류가 흐르지 못하게된다. 그러나 병렬 회로는 어느 한부하의 고장이 다른 부하에 영향을 미치지 못하므로 실제로 광범위하게 이용된다.

그림2.38은 옥내 배선의 예이다. 예섯개의 부하를 이용하는데 서로간의 간섭이나 영향이 없이 이용할수있다.

(2)자동차 전등

그림2.39는 자동차 전등배선의 일례이다. 제동 장치를 밟으면 다른 전등에 관계없이 제동등이 들어온다. 미등 스위치를 키면 앞뒤좌우 미등이 들어오고, 계속해서 전조등 스위치를 닫으면 제동등에 관계없이 전조등이 들어온다.

2.3 전원과 접지

이미 앞에서 설명한 바와같이 전원에는 전압 전원과 전류전원이 있다.

전압원은 내부 저항이 영이고 전류원은 내부 저항이 무한대라고 생각했다.

그러나 실제로 전압원은 내부 저항이 영이 아니고 어느정도의 값이 있고 전류원의 경우도 내부 저항이 무한대가 아니고 유한의 값이다. 전력 계통에서는 전기장치의 외함(발전기,변압기의 외함)이나 전력회로의 어느 한선 또는 중성선을 대지에 접지하여 전기적인 충격으로부터 기계 장치나 사람이나 가축으로 보호한다. 또는 전자 장치 회로의 해석이나 설계에서 기준 절점을 정하기 위해 어느 절점을 새시에 연결하는 접지를 하여 기준 절점으로 한다.

2.3.1 전압원

그림2.40은 실제 전압원의 등가회로이다. vs는 전원의 발생 전압 즉 유기 기전력이고 rs는 전원의 내부저항이다. rs는 vs에 직렬이다. 단자ab, 즉 절점 ab에 부하저항 rl을 연결하면 기전력에서 내부저항 강하를 뺀 나머지가 부하 양단에 걸린다. 이를 단자 전압이라 부른다. 기전력은 부하 저항을 단자 ab에 연결하지 않았을때,

단자ab에 나타나는 전압이다. 화학 건전지의 경우를 예로 들어본다. 사용하지 않은 새전지는 내부 저항이 작다.

사용 시간이 경과함에 따라 화학 작용에 의해 내부 저항이 점점 증가된다. 즉 내부 저항 강하가 증가하므로 부하 저항 양단에 나타나는 단자 전압은 점검 감소하게 되어 전지의 수명이 다 끝나는 것이다.

 

그림2.41에서 부하 저항의 단자 전압vl은 식이며, 키르히호프의 전압법칙에서 식이다.

따라서 rs가 증가하면 vl은 감소한다.

2.3.2 전류원

전류원으로는 트랜지스터가 이용되어, 최근에 반도체 분야의 발달로 회로 해석에 이용되고있다.

실제 전류원의 등가회로는 그림2.45와 같이 그릴 수 있으며 내부 저항 rs는 전류원 is에 병렬되어있다.

전류원 is의 크기는 일정하며 단자 ab에 연결되는 저항의 크기에 따라 is의 양단 전압은 변하게 된다.

 

2.3.3 접지

접지점의 전위는 0볼트이다.

그림2.50(a)와 (b)에서 전원의 극성이 반대로 연결되어있다. 어느경우나 전류의 크기는 1암페어이다.

각 절점의 전위를 구하면 다음과 같다.

 

2.4 직병렬회로

직렬회로와 병렬회로로 구성된 회로를 직병렬 회로라 한다. 그림2.55에서 저항 r2와 r3의 병렬회로에 저항 r1이 직렬되어있다.

복잡한 직병렬회로의 합성저항은 부하측의 끝에서부터 차례로 합성해 간다. 아래에 여러가지 회로의 예를 들어본다.

 

2.6 브리지 회로

 

전기적인 양을 측정하는 데 브리지 회로가 널리 이용되고 있다. 여러 브리지 회로 가운데 기본적인 브리지 회로인 휘트스톤 브리지 회로를 공부한다.

그림2.73에서 r123는 기지저항이고 rx는 미지 저항이다 g는 검류계로 미소전류의 흐름을 검출하는 일종의 전류계이다.

r123를 조정하여 g에 전류가 흐르지 않으면 절점 c와d는 동일 전위점이다. 따라서 그림 2.74와

같은 등가 회로를 그릴수 있다. r12의 전압 강하가 같고 또 r3,rx의 전압강하가 같다.

 

2.7 측정 장치

회로망을 점검하거나 또는 어떤 양을 측정하기 위해 측정 장치를 이용할 필요가 있다.

지금까지 배운 전기량을 측정하는 장치로는 전류계,전압계, 저항계 및 전력계가 있다.

글자 그대로 전류를 측정하는 계기가 전류계이고 전압을 측정하는 계기를 전압계, 저항을 측정하는 계기를 저항계, 전력을 측정하는 계기를 전력계라고 한다. 전류계,전압계 및 저항계의 동작원리는  같으며 전력계는 전압과 전류의 곱에 동작하도록 되어있다.

그림 2.76은 전류계의 그림과 회로에 연결한 예이다. 전류계는 측정하려는 지로를 귾고 직렬로 연결해야한다. 직류의 경우 극성을 고려해야한다. 전류계를 회로에 연결해도 회로에 흐르는 전류의 변화가 일어나면 아니 되므로 전류계의 내부저항은 이상적으로 영이 되어야 하나, 실제로는 영이 아니고 아주 작은 값을 갖는다.

 

그림2.77은 전압계의 그림과 회로에 연결된 예이다. 전압계는 측정하려는 저항이나 전원에 병렬로 연결된다. 전압계의 내부 저항에 의해 회로 전압의 변화를 일으켜서는(전압계의 부하효과) 아니 되므로 내부 저항이 무한대이어야 하나 실제로는 아주 큰 유한의 값이다.

 

그림 2.78은 회로 시험기로 직류 전압, 직류 전류, 교류 전압 및 저항을 측정할 수 있다.

저항을 측정하려면 회로에서 저항기를 떼어 내서 측정한다. 그림2.79는 전력계의 그림이다.

그림에서 보이는 바와 같이 단자가 4개있다. 두 단자는 전류용이고 나머지 두 단자는 전압용이다.

 

그림2.80에서 전류 코일은 부하 저항 rl에 직렬로, 전압 코일은 부하저항 rl에 병렬로 연결되어 있으며 특히 극성에 주의해야한다. 전류 코일은 부하에 흐르는 전류를 검출하고 전압코일은 부하 양단의 전압을 검출한다.

 

3. 전기회로의 일반 해석

 

앞 정에서는 전원이 한개인 직병렬회로를 다루었다 직 병렬회로가 아닌 회로 또는 한 전기 회로 내에 두 개 이상의 전원이 있거나 전압원과 전류원이 같이 있는 회로는 앞 장에서의 방법으로 문제를 해결할 수가 없다. 즉 이번 장에서는 일반적인 전기회로를 다룬다. 이 방법에는 지로법 폐로법 및 절점법이 있다. 먼저 연립 방정식을 풀기 위한 행렬식을 다룬다.

 

3.1행렬식

 

3.1.1 2차 행렬식

다음과 같은 연립 방정식을 생각한다.

이것의 해를 구하기 위해 위 식에 b2를 곱하고, 아래식에 -b1을 곱하여 더하면 다음 식을 얻는다.

같은 방법으로 -a2,a1을 곱하여 더하면 아래 ㅅ기을 얻는다.

따라서 연립방정식의 해는 다음식이 된다.

 

3.1.3 여인수법

다음과 같은 3차 행렬식 a를 생각한다.

행렬식a에서 a가 존재하는 행과열을 없앤 (3-1)차 즉 2차 행렬식을 소행렬식이라 하고 m로 쓴다. 또한 m에 부호를 고려한 행렬식을 a의 여인수라 하고a로 나타낸다.

3.2 전원의 변환

회로를 해석할 때 전압원을 전류원으로 바꿈으로써 또는 반대로 전류원을 전압원으로 바꿈으로써 회로를 쉽게 설명할 수 있는 경우가 많다.

 

그림3.1에서 a는 전압원b는 전류원 회로이다. 두 회로에서 부하 rl에 흐르는 전류가 같다면 절점ab외측에 대해 두 회로는 등가라고 말할 수 있다. 바꾸어 말해 v,i,r 사이의 관계식을 구하는 것에 귀착된다. 그림a를 그림b왁 ㅏㅌ이 등가변환 할수 있고, 그림b를 그림a와 같이 등가변환시킬수 있다. 다시말해 등가는 절점a,b의 외측에 대해서만 등가이고 내부인 저항 r에 대해서는 전혀 다른 회로임을 명심해야 한다.

 

3.3 지로해석법

전기 회로를 해석하는 일반적인 방법에는 지로 해석법,망로 해석법 절점 해석법 세가지가 있다. 우선 용어에 대해 다시 설명한다.

그림3.15에는 한개의 전압원과 7개의 저항이 연결되엉 ㅣㅆ다. 이들을 각각 소자라고 한다. 소자와 소자가 만나는 점 즉 a,b,c,d,e,f를 절점이라 한다. 이 절점 중에서 세 개 이상의 소자가 만나는 점 즉 b,c,d,e를 특히 접속점이라 한다. 접속점과 접속점 사이의 회로를 지로라 한다. 소자와 절점을 따라 완전히 닫혀진 회로를 폐회로라 한다.

그림3.9의 많은 폐회로는 마치 고기잡는 그물의 눈과 같아서 특히 메시라 부른다.

 

그림 3.16에서 지로법을 설명한다. 그림에서 우리가 원하는 것은 각 지로의 전류이다.

각 지로의 전류가 구해지면 각 저항의 전압 강하, 각 절점의 전위 또는 각 저항의 소비 전력을 쉽게 구할 수 있기 때문이다. 그런데 이 지로 해석법은 다음 절에서 설명하는 망로법과 절점법을 설명하는 전단계에 불과하고 실제로는 이용되지 않는다. 어느것이나 키르히호프의 전압전류법칙을 이용한다.

아래의 순서대로 지로 해석법을 적용시킨다.

1.지로 전류를 정한다.

2.접속점에 키르히호프 전류법칙을 적용시킨다.

3.망로에 키르히호프의 전압법칙을 적용시킨다.

4.연립방정식을 푼다.